การไหลของไหลนอนนิวโทเนียน (Non-Newtonian Pipe Flow)

คำนวณ ΔP, regime, Reynolds และ head loss ของของไหลแบบ power-law / Bingham plastic / Herschel-Bulkley ในท่อตรง — Metzner–Reed Re, Buckingham–Reiner (Bingham) และ Dodge–Metzner (turbulent) พร้อม ความสัมพันธ์ Fanning ที่ถูกต้อง $Δ P = 2 f ρ V^{2} L / D$

ข้อมูลของไหลและท่อ

แบบจำลองรีโอโลยี (Model)

τ_y — yield stress (Pa)

μ_p — plastic visc. (Pa·s)

ρ — density (kg/m³)

อัตราการไหล / ความเร็ว

→ V = 0.693 m/s

D (mm)

L (m)

ε (mm)

ผู้ช่วยวิเคราะห์ (Design assistant)

PASSFlow regime and friction are well-determined for the entered conditions.

PassFlow regimeRe 728 (laminar)

Re 728 < Re_crit ≈ 2520 — fully laminar. The friction factor is the exact laminar law (f = 16/Re for power-law / generalized-Re; Buckingham-Reiner with a plug core for Bingham).

InfoYield-stress plug flowτ_y = 2.00 Pa

This Bingham fluid has a yield stress τ_y = 2.00 Pa, so it carries an un-sheared plug core and will not move until the wall shear exceeds τ_y. The plug core blunts the velocity profile; line start-up must overcome the yield stress.

InfoWall apparent viscosity68.9 mPa·s

Apparent viscosity at the wall shear rate γ̇ = 8V/D is μ_app = 68.9 mPa·s (water ≈ 1 mPa·s). For a shear-thinning fluid (n < 1) this falls as velocity rises; it is the effective viscosity that sets the Reynolds number and friction.

ΔP (friction)

Laminar (Re = 728)

0.605

bar

หรือ 6.17 m of fluid head · ΔP/L = 0.605 kPa/m · V = 0.693 m/s

รายละเอียด

Reynolds (governing)

728

Friction factor f (Fanning)

0.0331

Regime

laminar

Apparent viscosity μ_app

68.94 mPa·s

ΔP friction

0.6046 bar

Head loss

6.17 m

กราฟ ΔP vs V — ความสัมพันธ์ความเร็วกับการสูญเสียแรงดัน

จุดทำงาน: V = 0.693 m/s · ΔP = 0.605 bar

สำหรับของไหลที่มี yield stress (Bingham/HB) เส้นโค้งจะไม่ผ่านจุดกำเนิด — ต้องเอาชนะ yield stress ก่อนจึงเริ่มไหล. จุดสีแดงคือจุดทำงานปัจจุบัน.

ทำความเข้าใจการไหลนอนนิวโทเนียน

ของไหลนอนนิวโทเนียนคืออะไร?

ของไหล นอนนิวโทเนียน มีความหนืดที่เปลี่ยนตามอัตราเฉือน (shear rate) — ต่างจากน้ำ/อากาศที่หนืดคงที่. พบในงานจริงเช่น น้ำโคลนขุดเจาะ (drilling mud), สลัดจ์บำบัดน้ำเสีย, เยื่อกระดาษ, สี, อาหารเหลว และคอนกรีตเหลว.

Power-law: $τ = K γ ˙^{n}$ — n<1 shear-thinning, n>1 shear-thickening
Bingham plastic: $τ = τ_{y} + μ_{p} γ ˙$ — ต้องเกิน yield stress ก่อนจึงไหล
Herschel–Bulkley: $τ = τ_{y} + K γ ˙^{n}$ — รวม yield stress กับ power-law

วิธีคำนวณ

1Reynolds number (ตามแบบจำลอง)

Power-law ใช้ Metzner–Reed $Re_{M R}$ ; Herschel–Bulkley ใช้ generalized Re ที่ความหนืดปรากฏที่ผนัง; Bingham ใช้ $Re_{B} = ρ V D / μ_{B}$ . เกณฑ์เปลี่ยน regime $Re_{cr i t} = 2100 (1 + 0.4 n - 0.2 n^{2})$ .

ReMR​=K′8n−1ρV2−nDn​,K′=K(4n3n+1​)n

$ρ$: ความหนาแน่น, kg/m³
$K$: consistency index, Pa·sⁿ
$n$: flow behaviour index, ไม่มีหน่วย

2Friction factor

Laminar: power-law/HB ใช้ $f = 16/ Re$ (Fanning); Bingham ใช้ สมการ Buckingham–Reiner เต็มรูป (มี plug core ทำให้ $f \cdot Re > 16$ ). Turbulent ใช้ Dodge–Metzner (วนซ้ำ).

f=ReB​16​[1+6ReB​He​−3f3ReB7​He4​],He=μB2​ρτy​D2​

3Pressure drop (Fanning)

ทุกค่า $f$ ในเครื่องมือนี้เป็น Fanning ดังนั้นใช้ความสัมพันธ์ Fanning ที่ถูกต้อง.

ΔP=2fDL​ρV2

ตรวจสอบกรณี Newtonian laminar: $Δ P / L = 2 (16/ Re) ρ V^{2} / D = 32 μ V / D^{2}$ (Hagen–Poiseuille). นี่คือเหตุผลที่ต้องใช้สูตร Fanning ไม่ใช่ Darcy $f (L / D) ρ V^{2} /2$ ซึ่งจะให้เพียง ¼ ของค่าจริง.

ข้อจำกัด

เครื่องมือนี้คำนวณ steady-state ΔP ของท่อตรงเดี่ยว สำหรับรีโอโลยีของ carrier fluid (ไม่ใช่ของแข็งแขวนลอยแบบ settling — สำหรับสลัดจ์ที่มีของแข็งตกตะกอน ใช้เครื่องคำนวณ settling slurry). ไม่รวม fittings, elevation หรือ network. ฟิสิกส์ตรงกับเอนจิน Python ที่ผ่านการตรวจสอบแล้ว (parity fixture + analytical oracles).

Indicative engineering results — DekEn implements published methods but is not a substitute for a licensed Professional Engineer. Verify against project data and applicable codes before construction, procurement, or RFQ.

ผลการคำนวณเป็นค่าเบื้องต้น — DekEn ใช้วิธีมาตรฐานที่อ้างอิงได้ แต่ไม่ใช่สิ่งทดแทนวิศวกรวิชาชีพ (PE) โปรดตรวจสอบกับข้อมูลโครงการและมาตรฐานที่เกี่ยวข้องก่อนนำไปก่อสร้าง จัดซื้อ หรือออก RFQ

วิธีมาตรฐาน · Standard method

ระบบจริงของคุณไม่ได้มีท่อเดียว

ตัวจำลองเครือข่ายแก้ทั้งระบบพร้อมกัน — วงรอบปิด ปั๊ม วาล์ว แรงดันกระชาก และการจำลอง 24 ชั่วโมง เปิดตัวอย่างที่ตรวจสอบแล้ว กดรันดูผลจริงได้เลย ไม่ต้องสมัคร