การไหลในรางเปิด (Open-Channel Manning)

1. การไหลแบบสม่ำเสมอ (Uniform / Normal flow)

การไหลแบบสม่ำเสมอเกิดเมื่อความลึกและความเร็วคงที่ตลอดความยาวราง — ความลาดชันท้องราง $S_0$ สมดุลกับความลาดชันเส้นพลังงาน $S_f$ ($S_0=S_f$) ระดับน้ำที่สภาวะนี้เรียกว่า ระดับน้ำปกติ (normal depth) $y_n$ — พื้นฐานการออกแบบท่อระบายน้ำและรางชลประทาน

2. สมการ Manning — กับดัก k = 1.0 (SI) เทียบ 1.486 (US)

สมการ Manning ให้อัตราการไหลจากเรขาคณิต ความขรุขระ และความลาดชัน:

$Q$

อัตราการไหล, m³/s (SI)

$k$

ค่าคงที่ระบบหน่วย — 1.0 ใน SI, 1.486 ใน US

$n$

สัมประสิทธิ์ Manning (Chow Table 5-6)

$A$

พื้นที่หน้าตัดการไหล, m²

$R=A/P$

รัศมีไฮดรอลิก, m (P = เส้นรอบรูปเปียก)

$S$

ความลาดชันท้องราง / เส้นพลังงาน, m/m

3. รัศมีไฮดรอลิก R = A/P

$R=A/P$ วัดประสิทธิภาพของหน้าตัด — พื้นที่ไหลต่อแรงเสียดทานที่ผนัง ยิ่ง R มาก แรงเสียดทานสัมพัทธ์ยิ่งน้อย Q ยิ่งสูง

ท่อกลมเต็มท่อ $R=D/4$ และที่ครึ่งท่อ (y/D = 0.5) ก็ได้ $R=D/4$ เท่ากัน — ความเร็ว V ที่ครึ่งท่อกับเต็มท่อจึงเท่ากันพอดี (แต่ Q ต่างกันเพราะพื้นที่ต่างกัน)

4. กับดักคลาสสิก: ท่อกลมไหลสูงสุดที่ y/D ≈ 0.94

ในท่อกลม Q ไม่เพิ่มต่อเนื่องจนถึงยอดท่อ — อัตราการไหลสูงสุด $Q_{max}$ เกิดที่ y/D ≈ 0.938 ส่วนความเร็วสูงสุดเกิดที่ y/D ≈ 0.81

เมื่อระดับน้ำสูงเกิน 0.94·D เส้นรอบรูปเปียก $P=r\theta$ โตเร็วกว่าพื้นที่ ทำให้ R และ Q ลดลงเข้าหา $Q_{full}$ — ท่อกลมจ่ายได้มากกว่าตอนเต็มท่อ ~7–8% ($Q_{max}\approx 1.08Q_{full}$) และการไหลช่วง y/D > 0.94 ไม่เสถียร

5. เลขฟรูด — ไหลช้ากับไหลเชี่ยว

$\mathrm{Fr}$

เลขฟรูด ไม่มีหน่วย

$V$

ความเร็วเฉลี่ย Q/A, m/s

$D_h=A/T$

ความลึกไฮดรอลิก (T = ความกว้างผิวน้ำ), m

$\mathrm{Fr}<1$ ไหลช้า (ลึก ควบคุมจากท้ายน้ำ), $\mathrm{Fr}=1$ วิกฤต, $\mathrm{Fr}>1$ ไหลเชี่ยว (ตื้น ควบคุมจากต้นน้ำ) — สำคัญต่อการออกแบบทางระบายและจุดเกิด hydraulic jump

6. ตัวอย่างคำนวณ (ค่าเริ่มต้นของหน้านี้)

ท่อ คสล. กลม D = 600 mm, n = 0.013, S = 0.002 m/m (0.20%), ระดับน้ำ y = 0.300 m (ครึ่งท่อ):

ที่เต็มท่อ: $A=0.28274$ m², $R=0.150$ m (เท่าครึ่งท่อ), $Q_{full}\approx 0.2746$ m³/s, $V_{full}\approx 0.971$ m/s (เท่าครึ่งท่อพอดี) จุดอัตราการไหลสูงสุดที่ y/D ≈ 0.94: $Q_{max}\approx 0.296$ m³/s — มากกว่าเต็มท่อ ~7.6% (ค่าในตัวอย่างปัดเป็น 4–5 หลัก การ์ดผลลัพธ์คำนวณเต็มความละเอียด)

7. ขอบเขตการใช้งาน

คำนวณการไหลสม่ำเสมอแบบคงตัวด้วยสมการ Manning — ไม่ครอบคลุมการไหลแปรเปลี่ยนทีละน้อย / ฉับพลัน hydraulic jump การไหลไม่คงตัว การพัดพาตะกอน หรือหน้าตัดรวม สำหรับงานเหล่านั้นใช้แบบจำลอง HEC-RAS