ตัวประกอบความเสียดทาน (Moody Chart)

1. Friction factor คืออะไร?

ตัวประกอบความเสียดทาน (friction factor, $f$) คือตัวเลขไม่มีหน่วยที่บอกว่า ของไหลเสียพลังงานให้แรงเสียดทานที่ผนังท่อมากแค่ไหน — มันคือ $f$ ในสมการ Darcy–Weisbach ซึ่งเชื่อมการสูญเสียแรงดัน เข้ากับความเร็วและขนาดท่อโดยตรง

ทุกอย่างในระบบของไหล — ขนาดปั๊ม, ขนาดท่อ, ค่าไฟ — ขึ้นกับ $f$ เครื่องมือนี้แสดงวิธีหา $f$ จากตัวแปร พื้นฐานสองตัว: เรย์โนลด์ส (Re) และความขรุขระสัมพัทธ์ ε/D

2. กับดัก Darcy vs Fanning (อ่านก่อนใช้!)

มี friction factor สองนิยาม ที่ต่างกัน 4 เท่า — เป็นสาเหตุความผิดพลาดอันดับหนึ่งของวิศวกร:

• Darcy (Darcy–Weisbach / Moody): laminar $f=64/\mathrm{Re}$ — ใช้ในตำราวิศวกรรมโยธา/ เครื่องกล และในเครื่องมือคำนวณนี้
• Fanning: laminar $f=16/\mathrm{Re}$ — พบบ่อยในตำรา วิศวกรรมเคมี
• วิธีเช็คเร็ว: ถ้า laminar ได้ 64/Re คือ Darcy, ถ้าได้ 16/Re คือ Fanning. เครื่องนี้ใช้ Darcy เสมอ (สลับดู Fanning ได้)

3. สมการ Colebrook (implicit) — ทำไมต้องวนซ้ำ

สำหรับ turbulent (Re > 4000) สมการอ้างอิงคือ Colebrook–White (Colebrook, 1939) ซึ่ง $f$ ปรากฏ ทั้งสองข้าง ของสมการ → แก้ตรง ๆ ไม่ได้ ต้องวนซ้ำ (iterate)

เครื่องนี้ใช้การวนซ้ำแบบ fixed-point บน $g=1/\sqrt{f}$ โดยเริ่มจากค่า Swamee–Jain เป็น ค่าเริ่มต้น (seed) — ลู่เข้าใน 3–4 รอบ. สองพจน์ในวงเล็บมีความ หมายเชิงฟิสิกส์: พจน์ $\epsilon /D/3.7$ ครอบงำ ที่ Re สูง (fully-rough), พจน์ $2.51/(\mathrm{Re}\sqrt{f})$ ครอบงำที่ Re ต่ำ (smooth / viscous sublayer)

$f$

Darcy friction factor, ไม่มีหน่วย

$\mathrm{Re}$

เรย์โนลด์ส (Reynolds number) ไม่มีหน่วย

$\epsilon /D$

ความขรุขระสัมพัทธ์ (relative roughness), ไม่มีหน่วย

4. สมการ Swamee–Jain (explicit) — ข้อแลกเปลี่ยน

Swamee & Jain (1976) ให้สูตร explicit ที่ ประมาณ Colebrook ได้แม่นยำ ±~1% โดยไม่ต้องวนซ้ำ — เหมาะกับงาน คำนวณซ้ำจำนวนมาก

ความคลาดเคลื่อน ~1% มีนัยน้อยมากเทียบกับความไม่แน่นอนของค่า ε จริง (ท่อใช้งานจริงผิวหยาบไม่สม่ำเสมอ) — ในทางปฏิบัติ Swamee–Jain เพียงพอเกือบทุกกรณี. เลือกโหมด เทียบทั้งสอง ด้านบนเพื่อเห็น Δ% จริงของจุดทำงานของคุณ

5. Laminar / Transitional / Turbulent

• ลามินาร์ — Laminar (Re < 2300): $f=64/\mathrm{Re}$ (Hagen–Poiseuille) — ไม่ขึ้นกับความขรุขระ ε/D เลย (เซอร์ไพรส์ของ ผู้เรียน: ท่อหยาบกับท่อเรียบที่ laminar ให้ $f$ เท่ากัน)
• ช่วงเปลี่ยน — Transitional (2300 ≤ Re ≤ 4000): ไม่มีสูตรสากล — ขึ้นกับระดับการรบกวน, geometry ทางเข้า ฯลฯ เครื่องนี้ ไม่ interpolate ปลอม ๆ แต่ flag เป็น “ค่าโดยประมาณ” ตามหลัก ไม่สร้างความแม่นยำเทียม
• ปั่นป่วน — Turbulent (Re > 4000): ใช้ Colebrook (อ้างอิง) หรือ Swamee–Jain (explicit)

6. การอ่าน Moody chart

Moody chart (Moody, 1944) คือการสังเคราะห์สมการข้างต้นเป็น กราฟ log–log: แกน X = Re, แกน Y = $f$. แต่ละเส้นคือค่า ε/D คงที่หนึ่งค่า (เส้นตระกูล — เห็นทั้งพัด)

• เส้นลามินาร์ (เส้นประ) เป็นเส้นตรงเอียงลงเส้นเดียว — เพราะ $f=64/\mathrm{Re}$ ไม่ขึ้นกับ ε/D
• ที่ Re สูงมาก เส้น turbulent แต่ละเส้น แบนราบ เข้าสู่ ค่า fully-rough asymptote (ขึ้นกับ ε/D อย่างเดียว)
• จุดสีส้มคือจุดทำงานของคุณบนเส้น ε/D ที่เลือก (เส้นเข้ม) ตัวเลขท้ายเส้นจางคือค่า ε/D ของแต่ละเส้น; เส้นแนวตั้งคือ ค่า Re ปัจจุบันสำหรับอ่านเทียบ

ตัวอย่างคำนวณ (ค่าเริ่มต้นของเครื่องมือคำนวณ)

น้ำในท่อเหล็ก commercial steel: D = 100 mm, ε = 0.045 mm → ε/D = 4.5×10⁻⁴; ที่ Re = 2×10⁵ (turbulent)

จุดทำงานนี้อยู่กลาง ๆ Moody chart — เป็นจุดที่ตรวจสอบด้วยตา เทียบกราฟพิมพ์ได้ง่าย และเชื่อมโยงตรงกับเครื่องมือคำนวณ Pressure Drop (ค่า $f$ เดียวกันป้อนเข้า Darcy–Weisbach). ลองเปลี่ยน ε/D หรือ Re แล้วดูจุดส้มเลื่อนบนกราฟ

ข้อจำกัดและเมื่อไรควรใช้เครื่องมืออื่น

เครื่องนี้ใช้ได้กับ การไหลพัฒนาเต็มที่ (fully-developed), steady-state, เฟสเดียว, Newtonian, incompressible, ท่อกลม เท่านั้น สำหรับกรณีอื่นใช้:

• ต้องการ ΔP จริงพร้อมฟิตติ้ง/วาล์ว → เครื่องมือคำนวณ Pressure Drop (ใช้ $f$ ตัวเดียวกัน)
• ท่อลม / ductwork → เครื่องมือคำนวณ Air Duct
• ของไหล compressible (แก๊ส) → เครื่องมือคำนวณ Compressible Pipe
• non-Newtonian / slurry → ใช้แบบจำลองระบบท่อเต็มรูปแบบ