0 · LMTD กับ ε-NTU — ฟิสิกส์เดียวกัน คนละโจทย์ เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนตัวเดียวกัน มีสมการกำกับเดียวกัน — เขียนได้สองรูปที่แปลงไปมาได้ :
Q = U A F Δ T l m ≡ Q = ε C min ( T h , in − T c , in )
ออกแบบขนาด (Sizing) — รู้อุณหภูมิปลายทุกตัวและ U → ต้องการพื้นที่ A LMTD ให้คำตอบโดยตรง: A = Q / ( U F Δ T l m ) ตรวจสมรรถนะ (Rating) — รู้ UA ของเครื่องที่ติดตั้งแล้วและอุณหภูมิขาเข้า เท่านั้น → ต้องการ ε และอุณหภูมิขาออก ε-NTU ให้คำตอบโดยตรงไม่ต้องวนซ้ำ เพราะ ε = f ( NTU , C r ) ถ้าใช้วิธีผิดโจทย์ก็ยังทำได้ แต่ต้องวนซ้ำ : rating ด้วย LMTD ต้องเดา Tout → คำนวณ ΔTlm → ตรวจ Q → เดาใหม่ จนลู่เข้า — นั่นคือเหตุผลที่ทั้งสองวิธีมีอยู่ และหน้านี้รวมไว้ที่เดียว (Incropera & DeWitt §11.4; Kays & London 1984)
1 · ทำไม LMTD ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ ΔT ผลต่างอุณหภูมิเฉพาะที่ระหว่างสองสายลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียล ตามความยาวเครื่อง เพราะอัตราการถ่ายเทความร้อนแปรผันตาม ΔT ที่จุดนั้น (q″ = U·ΔT) ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องจึงเป็นค่าเฉลี่ยลอการิทึม :
Δ T l m = ln ( Δ T 1 /Δ T 2 ) Δ T 1 − Δ T 2
ถ้าใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ΔT₁+ΔT₂)/2 จะประเมินพื้นที่ต่ำเกินจริงเสมอ (ΔTlm ≤ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเสมอ) — เครื่องที่สร้างจริงจะถ่ายเทความร้อนได้ไม่ถึงที่ออกแบบ
2 · นิยาม ΔT₁ / ΔT₂ ตามรูปแบบการไหล ไหลสวนทาง (Counterflow): ปลายร้อนของสายร้อนเจอปลายที่สายเย็นกำลังออก
Δ T 1 = T h , in − T c , o u t , Δ T 2 = T h , o u t − T c , in
ไหลตามกัน (Parallel): ทั้งสองสายเข้าด้านเดียวกัน
Δ T 1 = T h , in − T c , in , Δ T 2 = T h , o u t − T c , o u t
ที่อุณหภูมิปลายชุดเดียวกัน ไหลสวนทางให้ ΔTlm ใหญ่กว่าเสมอ จึงต้องการพื้นที่น้อยกว่า และยอมให้ Tc,out > Th,out ได้ (ไหลตามกันทำไม่ได้)
3 · ตัวประกอบ F และหน้าผา F < 0.75 shell-&-tube จริงไหลผสมทั้งตามกันและสวนทางภายใน จึงถ่ายเทได้น้อยกว่าไหลสวนทางแท้ ต้องคูณตัวประกอบแก้ไข F:
F ขึ้นกับ P และ R ตามแนวปฏิบัติ TEMA ถ้า F < 0.75 ถือว่าออกแบบไม่ดี: เส้น F ชันมากในย่านนั้น ทางแก้คือเพิ่มจำนวน shell pass ต่ออนุกรม
4 · กรณี R = 1 (สายสมดุล) เมื่อ R = 1 สูตร Bowman ทั่วไปกลายเป็นรูป 0/0 ∣ R − 1∣ < 1 0 − 6
F = ( 1 − P ) ln [ 2 − P ( 2 + 2 ) 2 − P ( 2 − 2 ) ] P 2 เครื่องมือตรวจ R ≈ 1 อัตโนมัติและสลับไปใช้รูปนี้ (ค่าตรวจสอบ: P = 0.5, R = 1 → F ≈ 0.8023 ตรงกับ Incropera)
5 · แนวคิด ε, C_min และ NTU ประสิทธิผล ε คืออัตราส่วนความร้อนจริงต่อความร้อนสูงสุดที่เป็นไปได้ทางเทอร์โมไดนามิกส์:
ε = Q ma x Q , Q ma x = C min ( T h , in − T c , in )
สายที่มี C = m ˙ C p NTU = UA/C_min คือขนาดเชิงความร้อนของเครื่อง และ C r = C min / C ma x
6 · สูตร ε ตามรูปแบบการไหล ไหลสวนทาง:
ε = 1 − C r e − NTU ( 1 − C r ) 1 − e − NTU ( 1 − C r ) C r → 1 1 + NTU NTU ไหลตามกัน: (มีเพดาน ε ma x = 1/ ( 1 + C r )
Shell-&-Tube 1-2: (2-4 ใช้อนุกรม n = 2)
ε 1 = 2 / [ ( 1 + C r ) + 1 + C r 2 1 − e − NTU 1 + C r 2 1 + e − NTU 1 + C r 2 ] ไหลขวาง (both unmixed): ไม่มีรูปผกผันแบบปิด — ใช้ bisection หา NTU ย้อนกลับ
ε = 1 − exp { C r 1 NTU 0.22 [ e − C r NTU 0.78 − 1 ] }
7 · ลิมิต C_r → 0 — เครื่องควบแน่น / เครื่องระเหย เมื่อสายหนึ่งเปลี่ยนสถานะ อุณหภูมิของมันคงที่ตลอด — เสมือน C → ∞ C r → 0
8 · ทำไมไหลสวนทางให้ ε สูงสุด ที่ NTU และ C_r เดียวกัน ไหลสวนทางรักษาแรงขับอุณหภูมิ ให้สม่ำเสมอตลอดความยาว ส่วนไหลตามกัน ΔT พุ่งสูงตอนเข้าแล้วบีบเข้าหากัน จึงมีเพดาน ε ≤ 1/ ( 1 + C r )
9 · ขอบเขตและข้อจำกัด ของไหลเฟสเดียว ความร้อนสัมผัส (Cp คงที่) — การออกแบบเครื่องควบแน่น/ระเหยต้องวิเคราะห์แบบแบ่งโซน; โหมด rating รองรับเฉพาะลิมิต C_r → 0U และ Cp คงที่ — ในงานจริง U ลดลงเมื่อ Re ลด (off-design) และ Cp แปรตามอุณหภูมิจำนวนท่อเป็นค่าประมาณเบื้องต้นเท่านั้น — layout จริงต้องใช้ระยะพิตช์ จำนวน pass ขนาด shell และมุมจัดเรียงตาม TEMA F ของ Bowman และสูตร ε ตั้งสมมติฐานในอุดมคติ (U คงที่ ไม่มีการรั่วผ่าน baffle ไม่มีการนำความร้อนตามแนวยาว) ไหลขวางใช้อนุกรม/สูตรประมาณแบบ both-unmixed — แม่นในย่านงานออกแบบทั่วไป (F ≳ 0.75) ไม่ครอบคลุมการกวาด off-design (UA แปรตามภาระ) — จุดทำงานบนกราฟ ε–NTU ใช้สื่อแนวคิดเบื้องต้นได้ 