เวลาเย็นตัว / อุ่นเครื่อง (Cool-Down & Heat-Up — Lumped Capacitance)

หาเวลาที่วัตถุแข็ง (ท่อ/แท่ง, ทรงกลม, แผ่น, ถัง+ของในถัง) ใช้เพื่อเย็นตัวหรืออุ่นถึงอุณหภูมิเป้าหมาย ด้วยแบบจำลอง lumped capacitance (Incropera & DeWitt, Ch. 5): $T (t) = T_{\infty} + (T_{i} - T_{\infty}) e^{- t / τ}$ พร้อมตรวจความถูกต้องด้วยเลข Biot $B i = h L_{c} / k < 0.1$ .

โหมดการคำนวณ (Mode)

✓

Lumped capacitance valid — ผลใช้ได้ τ = 87.94 min, เวลาถึง 60 °C = 121.9 min, Bi = 1.60e-2

A. รูปทรง (Geometry preset)

ทดลองได้: ท่อ/แท่ง + ทรงกลม — slab / vessel เฉพาะแพ็กทั้งคลัง

ชนิดรูปทรง

D (m)

ความยาว L (m)

A_s = 0.57322 m² · V = 0.022246 m³ · L_c = V/A_s = 38.809 mm

B. คุณสมบัติของแข็ง (ρ, c, k)

วัสดุ (preset)

preset: ρ = 7832 kg/m³ · c = 434 J/kg·K · k = 60.5 W/m·K

ρ (kg/m³)

c (J/kg·K)

k (W/m·K)

k มีผลเฉพาะกับเลข Biot (เกณฑ์ความถูกต้อง) — ไม่เข้าสมการ τ. ค่า preset เป็นค่าอ้างอิงที่อุณหภูมิห้อง (Incropera Table A.1/A.3).

C. การพาความร้อนและอุณหภูมิ (h, T)

h — สัมประสิทธิ์การพาความร้อน (W/m²·K)

แนวทาง: อากาศนิ่ง (natural) ~5–25 · อากาศบังคับ (forced) ~25–250 · น้ำนิ่ง ~50–1000 · น้ำบังคับ/เดือด ~10³–10⁵ W/m²·K

T_i เริ่มต้น (°C)

T∞ สิ่งแวดล้อม (°C)

T_target อุณหภูมิเป้าหมาย (°C)

ต้องอยู่ระหว่าง T_i กับ T∞ — exponential เข้าใกล้ T∞ แบบ asymptote เท่านั้น (ตั้งเป้า = T∞ จะใช้เวลา → ∞)

ผลลัพธ์ (Transient result)

ค่าคงตัวเวลา τ

87.94 min

5276.6 s · C_t = 75.6 kJ/K

เวลาถึง 60 °C

121.9 min

7315 s · = 1.39 τ

เลข Biot

1.604e-2

VALID — Bi < 0.1 (lumped ใช้ได้)

ความคืบหน้าสู่ T∞

75.0 %

1 − e^(−t/τ) (1τ→63.2%, 3τ→95%)

สมการเวลา (substituted values)

t = - τ ln \frac{T _{t g t} - T _{\infty}}{T _{i} - T _{\infty}}

t = −5276.6 × ln((60 − 30) / (150 − 30)) = −5276.6 × ln(0.2500)
= 7315.0 s (121.92 min)

เกณฑ์ความถูกต้อง (Biot number gate)

Bi = h·L_c / k_solid

1.604e-2

VALID — Bi < 0.1 (lumped ใช้ได้)

Biot scale (log: 1e-3 → 10, เส้นแบ่งที่ 0.1 และ 1)

Bi เทียบความต้านทานนำความร้อนภายใน (L_c/k) กับความต้านทาน พาความร้อนผิว (1/h). Bi < 0.1 ⇒ อุณหภูมิภายในเกือบ สม่ำเสมอ (≤ ~5 %) — lumped ใช้ได้ (Incropera §5.2). ค่า ปัจจุบัน 1.60e-2 → valid

เส้นโค้งอุณหภูมิ–เวลา (T vs t)

จุดสีส้ม = จุดทำงานปัจจุบัน. เส้นโค้งเป็น exponential เดียวรอบ T∞ — ชันตอนต้นแล้วแบนเข้าหา asymptote: ผ่านไป 1 ค่าคงตัวเวลา τ ครอบคลุม การเปลี่ยนแปลง ~63.2 % และต้องราว 5τ จึงเกือบถึง T∞ (นี่คือเหตุผลที่ “องศาท้าย ๆ ใช้เวลานานมาก” และตั้งเป้าใกล้ T∞ เกินไปจะไปไม่ถึง).

ความยาวลักษณะ L_c (per geometry)

A_s (heat-transfer area)

0.57322 m²

π·D·L + 2·π·r² (ผิวภายนอกทรงกระบอก)

V (volume) → L_c

38.809 mm

V = 0.022246 m³ ; L_c = V/A_s

ทรงกลม: L_c = D/6. แผ่นเย็นสองด้าน: L_c = ความหนา/2. ท่อ/แท่ง และถัง: L_c = V/A_s ของทรงกระบอกตัน (ใช้ helper เรขาคณิตร่วม wettedArea.ts / vesselVolume.ts กรณีผิวเต็ม). L_c ตัวเดียวกัน นี้ใช้ทั้งใน τ (ผ่าน V, A_s) และเลข Biot.

ทำความเข้าใจ Lumped Capacitance (เวลาเย็นตัว/อุ่นเครื่อง)

Indicative engineering results — DekEn implements published methods but is not a substitute for a licensed Professional Engineer. Verify against project data and applicable codes before construction, procurement, or RFQ.

ผลการคำนวณเป็นค่าเบื้องต้น — DekEn ใช้วิธีมาตรฐานที่อ้างอิงได้ แต่ไม่ใช่สิ่งทดแทนวิศวกรวิชาชีพ (PE) โปรดตรวจสอบกับข้อมูลโครงการและมาตรฐานที่เกี่ยวข้องก่อนนำไปก่อสร้าง จัดซื้อ หรือออก RFQ

ตรวจสอบแล้ว · Validated

ระบบจริงของคุณไม่ได้มีท่อเดียว

ตัวจำลองเครือข่ายแก้ทั้งระบบพร้อมกัน — วงรอบปิด ปั๊ม วาล์ว แรงดันกระชาก และการจำลอง 24 ชั่วโมง เปิดตัวอย่างที่ตรวจสอบแล้ว กดรันดูผลจริงได้เลย ไม่ต้องสมัคร