ความร้อน
เวลาเย็นตัว / อุ่นเครื่อง (Lumped Capacitance)
หาเวลาที่วัตถุแข็ง (ท่อ/แท่ง ทรงกลม แผ่น ถัง) เย็นตัวหรืออุ่นถึงอุณหภูมิเป้าหมาย ด้วยแบบจำลองความจุรวม (lumped capacitance, Incropera & DeWitt Ch. 5) พร้อมตรวจความถูกต้องด้วยเลข Biot
คำถามที่ต้องการ
A. รูปทรง (Geometry)
B. คุณสมบัติของแข็ง (ρ, c, k)
ค่า preset: ρ 7832 kg/m³ · c 434 J/kg·K · k 60.5 W/m·K (Incropera Table A.1/A.3)
ตัวเลขสีเทาในช่องคือค่า preset ที่ใช้อยู่ — พิมพ์ทับเพื่อแทนค่า (เว้นว่าง = ใช้ค่า preset) · k มีผลเฉพาะกับเลข Biot (เกณฑ์ความถูกต้อง) ไม่เข้าสมการ τ
C. การพาความร้อนและอุณหภูมิ
อากาศนิ่ง ~5–25 · อากาศบังคับ ~25–250 · น้ำนิ่ง ~50–1,000 · น้ำบังคับ/เดือด ~10³–10⁵
ต้องอยู่ระหว่าง T_i กับ T∞ — ตั้งเป้าเท่ากับ T∞ จะใช้เวลาไม่สิ้นสุด
ทำความเข้าใจ Lumped Capacitance (เวลาเย็นตัว / อุ่นเครื่อง)
1. lumped capacitance สมมุติอะไร
แบบจำลองนี้ถือว่าวัตถุทั้งก้อนมีอุณหภูมิเดียวสม่ำเสมอทุกจุดในทุกขณะ — สมดุลพลังงานของก้อนความร้อนเดียว:
- ใช้ได้เมื่อความต้านทานการนำความร้อนภายในเล็กกว่าความต้านทานการพาความร้อนที่ผิวมาก (เกณฑ์ Biot)
- สมมุติ h และ T∞ คงที่ตลอดช่วงเวลา ไม่มีความร้อนเกิดภายใน
- เหมาะกับโลหะนำความร้อนดี ชิ้นไม่หนา (billet, ตัววาล์ว, ท่อผนังบาง, หัวเทอร์โมคัปเปิล)
2. เส้นโค้ง exponential และความหมายของ τ
- τ = ρVc/(hA_s) = ความจุความร้อน ÷ ความนำการพาความร้อน — เวลาที่ครอบคลุมการเปลี่ยนแปลง 63.2 %
- ที่ t = τ → 63.2 % · 2τ → 86.5 % · 3τ → 95.0 % · 5τ → 99.3 %
- เวลาเป็น ln แบบปิด: t = −τ·ln[(T_t−T∞)/(T_i−T∞)] — ไม่ต้องแก้สมการเชิงตัวเลข
- ค่า τ ปัจจุบัน = 87.94 min
3. เลข Biot — เมื่อไหร่ lumped ใช้ไม่ได้
- Bi < 0.1 — อุณหภูมิภายในเกือบสม่ำเสมอ → lumped ใช้ได้ (Incropera §5.2)
- 0.1 ≤ Bi < 1 — มีความต่างอุณหภูมิภายในชัดเจน lumped ประเมินเวลาสั้นเกินไป → ใช้การนำความร้อนชั่วครู่ 1 มิติ
- Bi ≥ 1 — การนำความร้อนภายในเป็นตัวกำหนด lumped ผิดเชิงคุณภาพ
- ค่า Bi ปัจจุบัน = 0.0160 → ใช้แบบจำลองความจุรวม (lumped) ได้ (Bi < 0.1)
4. ความยาวลักษณะ L_c ตามรูปทรง
- ทรงกลม: V = πD³/6, A_s = πD² → L_c = D/6
- แผ่น (เย็นสองด้าน): L_c = ครึ่งความหนา
- ทรงกระบอกยาว: ถ้าผิวด้านข้างเด่น L_c → D/4 (เครื่องนี้ใช้ V/A_s เต็มรวมหัวท้าย)
- ถัง + ของในถัง: V/A_s ของทรงกระบอกตัน
- ค่า L_c ปัจจุบัน = 38.81 mm
5. ใช้งานจริง
- ป้องกันการเยือกแข็ง / wax: ท่อหยุดไหลในอากาศเย็น — นานเท่าไรของเหลวจะลงต่ำกว่าจุดเยือกแข็ง ใช้ตั้งเวลา heat-trace / blow-down
- อุ่นแบบแบตช์: อุ่นชิ้นงาน/ของเหลวในถังถึง set point (โหมดอุ่นคือ T∞ > T_i ในเครื่องเดียวกัน)
- Quench / hold time: เวลาที่ billet ในอ่าง quench ลงถึงอุณหภูมิเปลี่ยนเฟส
- การตอบสนองของเทอร์โมคัปเปิล: τ ของหัวเล็กบอกเวลาตอบสนองของเซนเซอร์
6. ขอบเขตและการตรวจสอบ
- ใช้ได้เฉพาะ Bi < 0.1 — เครื่องนี้ตรวจและเตือนเมื่อหลุดเกณฑ์
- ไม่รวมความร้อนเกิดภายใน การเปลี่ยนเฟส (ความร้อนแฝง) การแผ่รังสีที่เด่น และความต้านทานสัมผัส
- ผลเป็นค่าประมาณเบื้องต้น — งานวิกฤตควรยืนยันด้วยการนำความร้อนชั่วครู่ 1 มิติ / FEA โดยเฉพาะเมื่อ Bi ใกล้ 0.1
กรณีตรวจสอบ: ทรงกลมเหล็ก D = 0.05 m, ρ = 7850, c = 480, k = 50, h = 20; 200 → 50 °C ในอ่าง 25 °C → L_c = D/6 = 8.3333 mm, Bi = 3.333 × 10⁻³, τ = 1570.0 s, t = τ·ln 7 = 3055.0789 s — เป็นการตรวจพีชคณิตและหน่วยกับชุดอินพุตที่กำหนดเอง ไม่ใช่การลอกตัวอย่างจากตำรา
ผลการคำนวณเป็นค่าเบื้องต้น — DekEn ใช้วิธีมาตรฐานที่อ้างอิงได้ แต่ไม่ใช่สิ่งทดแทนวิศวกรวิชาชีพ (PE) โปรดตรวจสอบกับข้อมูลโครงการและมาตรฐานที่เกี่ยวข้องก่อนนำไปก่อสร้าง จัดซื้อ หรือออก RFQ
Indicative engineering results — DekEn implements published methods but is not a substitute for a licensed Professional Engineer. Verify against project data and applicable codes before construction, procurement, or RFQ.
ระดับ: ตรวจสอบแล้ว › วิธีมาตรฐาน › เบื้องต้น · ความหมายและหลักฐาน
ระบบจริงของคุณไม่ได้มีท่อเดียว
แบบจำลองระบบท่อแก้ทั้งระบบพร้อมกัน — วงรอบปิด ปั๊ม วาล์ว แรงดันกระชาก และการจำลอง 24 ชั่วโมง ลองต่อระบบท่อ 3 มิติ แล้วกดรันดูผลจริงได้เลย ไม่ต้องสมัครบัญชี · สร้างระบบท่อของคุณเอง บันทึกโปรเจกต์ และทำ safety study ได้ในแพ็ก Pro